Thursday, January 22, 2015

Mengetahui Rumus Menghitung Luas Selimut Tabung

Sebelum kita membahas tentang Menghitung Luas Selimut Tabung, tentunya sobat semua ingin mengetahui terlebih dahulu apa pengertian tabung yang bisa sobat baca disini.
Mengetahui Rumus Menghitung Luas Permukaan Tabung
Kali ini kita akan membahas cara mengetahui Rumus Menghitung Luas Selimut Tabung serta studi kasus yang pernah ditanyakan oleh pembaca dengan soal seperti berikut:
Sebelum kita bahas pertanyaan diatas kita akan memaparkan terlebih dahulu cara Mengetahui Rumus Menghitung Luas Selimut Tabung pada contoh soal berikut:

SOAL 1
Pada Gambar disamping terdapat Tabung dengan Ukuran diamater 18 cm dan tinggi 17 cm, pertanyaannya adalah Berapakah Luas Selimut Tabung tersebut?

Penyelesaian:
Diketahui : d = 18 cm sehingga r = 9 cm
                   t  = 17 cm
Karena r nya adalah 9 cm maka menggunakan phi = 3,14
Pertanyaan: Luas Selimut Tabung = LS?
Jawab: LS = 2.phi.r.t
            LS = 2 x 3,14 x 9 x 17
            LS = 960,84 cm2
Sehingg dapat diketahui bahwa Luas Selimut Tabung adalah 960,84 cm2.

Kasus Pertanyaan diatas, yaitu seperti gambar tabung berikut:
Pada Kasus diatas ditanyakan adalah:
1. Volume Tabung
2. Luas Selimut Tabung

Penyelesaian:
Diketahui : d = 28 cm maka r = 14 cm
                   t  = 30 cm
                phi = 22/7
Menggunakan 22/7 dikarenakan menggunakan kelipan 7, 14, 21,...


Pertanyaan:
1. Volume Tabung
2. Luas Selimut Tabung

Kita kerjakan yang Volume Tabung terlebih dahulu.
Jawab : V = phi.r2.t
             V = 22/7 x 14 x 14 x 30
             V = 22 x 7 x 14 x 30
             V = 64680 cm3
Jadi Volume Tabung adalah 64680 cm3

Jawab : Luas Selimut Tabung = LS
             LS = 2.phi.r.t
             LS = 2 x 22/7 x 14 x 30
             LS = 2 x 22 x 14 x 30
             LS = 9240 cm2
Jadi Luas Selimut Tabung adalah 9240 cm2

Mudah bukan sobat untuk mengetahui Luas Selimut Tabung. 

Thursday, December 25, 2014

Belajar Mencari Persamaan Garis Singgung Kurva

Pengertian Persamaan Garis Singgung Kurva merupkan turunan dari Garis Lurus yang pernah kita pelajari waktu SMP, yaitu cara menentukan gradien dan persamaan garis lurus. 

Gradien Garis selalu diberi simbol "m" dimana:
              *) y = mx + c = m
              *) ax + by = c adalah m = - a/b
              *) yaitu melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah m = y2 - y1 / x2 - x1

Gradien Dua Garis Lurus 
              *) Sejajar : m1 = m2
              *) Tegak Lurus : m1.m2 = -1

Persamaan Garis Lurus 
              *) Untuk Gradien satu titik (x1, y1) dan gradien m,  maka:
                   y - y1 = m (x - x1)
              *) Untuk Gradien Dua titik (x1, y1) dan (x2, y2), maka:
                  y - y1 / y2 - y1 = x - x1 / x2 - x1

Perhatikan Gambar Grafik Fungsi y = f(x)
grafik-fungsi.rumus-mtk.blogspot.com
Persamaan Garis Singgung Kurva
Seperti Latihan Berikut ini:
  1. Tentukan persamaan garis singgung kurva   y=x^2 di titik ( -1 , 1) !
    Jawab : 
    * cari m dulu  di x = -1
    \begin{array}{rcl}m & = & f'(a)\\ & = & 2x\\m & = & 2(-1)\\ & = & - 2\end{array}

    * maka persamaan garris singgung kurva dengan gradien m = -2 di ( -1 , 1) adalah
    \begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-1 & = & -2(x-(-1))\\y-1 & = & -2x-2\\y & = & - 2x-1\end{array}

  2. Tentukan persamaan garis singgung kurva   y=x^2 di titik yang berabsis (-2) !
    Jawab : 
    * cari m dulu  di absis x = -2
    \begin{array}{rcl}m & = & f'(-2)\\ & = & 2x\\m & = & 2(-2)\\ & = & - 4\end{array}

    * Bandingkan dengan soal no.1, disini kita belum punya y1 sehingga kita cari terlebih dulu
    \begin{array}{rcl}y & = & x^2\\ & = & (-2)^2\\y_1 & = & 4\end{array}

    * maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = -4 di ( -2 , 4) adalah
    \begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-4 & = & -4(x-(-2))\\y-4 & = & -4x-8\\y & = & - 4x-4\end{array}

  3. Tentukan persamaan garis singgung kurva    y=2x^2-3x yang sejajar garis   y = x  !
    Jawab : 
    * cari gradien m dari persamaan garis lurus y x
    ingat   y={\color{Red} m}x+c
    maka m = 1 , diketerangan soal,  garis saling sejajar, maka m1 = m2 = 1

    * cari titik singgungnya  (x1,y1)
    ingat m=f'(a) maka
    \begin{array}{rcl}m & = & f'(a)\\1 & = & 4x-3\\4x & = & 4\\x & = & 1 \end{array}

    x1 = 1 maka kita cari y1 dengan mensubtitusi x =1 ke   y=2x^2-3x
    \begin{array}{rcl}y & = & 2x^2-3x\\& = & 2(1)^2-3(1)\\y & = & -1\end{array}

    * maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = 1 di ( 1 , -1) adalah
    \begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-(-1)& = & 1(x-1)\\y+1 & = & x-1\\y & = & x-2\end{array}

  4. Tentukan Persamaan garis singgung pada kurva   y=-2x^2+6x+7 yang terletak tegak lurus garis x – 2y +13 = 0 !
    Jawab : 
    * cari gradien m dari persamaan garis lurus x – 2y +13 = 0
    ingat   {\color{Green} a}x+{\color{Blue} b}y=c maka     {\color{Red} m}=-\frac{{\color{Green} a}}{{\color{Blue} b}}
    untuk x – 2y +13 = 0 maka {\color{Red} m}=-\frac{1}{(-2)}=\frac 12

    keterangan soal garis saling tegak lurus, maka m1 . m2 = – 1
    \begin{align*}m_1.m_2 & = & -1\\\left ( \frac{1}{2} \right ) .m_2 & = & -1\\m_2 & = & (-1).\left ( \frac 21 \right )\\m_2 & = & -2\end{align*}

    * cari titik singgungnya  (x1,y1) dengan m = -2
    ingat m=f'(a) maka
    \begin{align*}m & = & f'(a)\\-2 & = & -4x+6\\-4x & = & -2-6\\x & = & 2\end{align*}

    x1 = 2 maka kita cari y1 dengan mensubtitusi x = 2 ke   y=-2x^2+6x+7
    \begin{array}{rcl}y & = & -2x^2+6x+7\\ & = & -2(2)^2+6(2)+7\\y & = & 11\end{array}

    * maka persamaan garis singgung kurva dengan gradien m = -2 di titik ( 2 , 11) adalah
    \begin{array}{rcl}y-y_1 & = & m(x-x_1)\\y-11 & = & -2(x-2)\\y-11 & = & -2x+4\\y & = & -2x+15\\ & atau & \\ 2x+y-15 & = & 0\end{array}


 Selamat mencoba!

Monday, October 27, 2014

Cara Menghitung Debit

Debit merupakan volume air yang mengalir dalam waktu tertentu melalui media penampang air, aliran sungai, saluran pipa atau keran.

Rumus Debit :
Cara untuk menghitung debit air adalah:
Langkah 1:
Tentukan volume air yang terpakai dengan cara mengurangi kedudukan meteran air (volume air terakhir) dengan kedudukan meteran air awal (volume air awal).

Langkah 2:
Ubah waktu penggunaan dalam satuan detik, yaitu:
Konversi waktu
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
1 jam = 3.600 detik
1 menit = 1/60 jam
1 detik = 1/60 menit
1 jam = 1/3.600 detik

Langkah 3:
Bagi volume air yang terpakai (point 1) dengan waktu (point 2)
Konversi Volume
1 liter = 1 dm3 = 1.000 cm3 = 1.000.000 mm3 = 0.001 m3
1 cc = 1 ml = 1 cm3

Latihan Soal:
Dalam waktu selama 1 jam sebuah keran air dapat mengalirkan air sebesar 3.600 m3. Berapa liter/detik debit air tersebut?

Diketahui:
Volume = 3.600 m3 = 3.600.000 dm3 = 3.600.000 liter
Waktu  = 1 jam = 3.600 detik

Ditanya:
Debit air dalam satuan liter/detik

Jawab:
Debit = 3.600.000 liter / 3.600 detik == 1.000 liter/detik






Saturday, August 9, 2014

Mengingat Kembali Bangun Datar Trapesium

Trapesium merupakan salah satu bangun datar yang berbentuk segi empat yang dua sisinya saling sejajar.
Trapesium memiliki 3 macamnya yaitu: Trapesium siku-siku, Trapesium sama kaki dan Trapesium sembarang. 

Berikut ini adalah macam-macam Trapesium:

#Trapesium siku-siku
Trapesium siku-siku yaitu trapesium yang memiliki sudut siku-siku. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan hany memiliki satu simetri putar. 
 AB sejajar dengan CD, ditulis AB // CD


#Trapesium sama kaki
Trapesium sama kaki yaitu trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang dan ada sepasang sisi yang sejajar. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan hanya memiliki satu simetri putar. 
EF sejajar dengan GH ditulis EF // GH
Panjang EH sama dengan panjang GF ditulis EH = GF

#Trapesium sembarang
Trapesium sembarang yaitu trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang dan ada sepasang sisi yang sejajar. Trapesium ini tidak memiliki simetri lipat dan hanya memiliki satu simetri putar.


Untuk mencari rumus luas trapesium yaitu: Luas = Jumlah sisi yang sejajar x 1/2 x tinggi

Contoh Latihan Soal:
1. Perhatikan gambar
Diketahui:
Panjang AB = 4 cm, CD = 10 cm dan  AD = 6 cm

Jawab:
Luas = (AB + CD) x 1/2 x AD

         = (4 + 10) x 1/2 x 6
         = 14 x 3
         = 42 cm2

2. Perhatikan gambar berikut:

Diketahui:
Panjang EF = 6 cm, GH = 10 cm dan Tinggi = 6 cm

Jawab:
Luas = (EF + GH) x 1/2 x t
         = (6 + 10) x 1/2 x 6
         = 16 x 3
         = 48 cm2


Thursday, August 7, 2014

Mengulas Kembali Permutasi dan Kombinasi

Masih ingat kah teman-teman tentang pengertian Permutasi dan Kombinasi? jika teman-teman sudah mulai lupa termasuk admin. Heheh.
Kita pelajari bersama yuk pengertian Permutasi dan Kombinasi.

#Permutasi
Permutasi merupakan penyusunan objek-objek yang ada ke dalam suatu urutan tertentu. Hal yang perlu diperhatikan dalam permutasi adalah bahwa objek-objek yang dimiliki harus dapat dibedakan antara yang satu dengan yang lainnya. Contoh ({234} tidak sama dengan {432} dan sebaliknya {324} atau {342}) Permutasi dapat dirumuskan nPx = (n!)/(n-x)!; dimana n = banyaknya seluruh objek sedangkan x = banyaknya objek yang dipermutasikan. 

Nilai n dan x masing-masing harus lebih besar dari 0 (nol). Jika nilai x < n disebut dengan Permutasi Sebagian Objek. Jika nilai x = n maka disebut Permutasi Seluruh Objek, sehingga rumus tersebut dapat disederhanakan menjadi : nPx = n!. 

Contoh Kasus:
* Terdapat tiga orang (P, X dan R) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang akan terjadi?

Jawab: nPx = n!; 3P3 = 3! = 1 x 2 x 3 = 6 cara yaitu (PQR, PRQ, RPQ, RQP, QPR, QRP) 

* Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih?

Jawab: nPx = (n!)/(n-x)!; 4P2 = (4!)/(4-2)! = 12 cara yaitu (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC).

* Ada sebuah kotak berisi 3 bola masing-masing berwarna merah, hijau dan biru. Jika seorang anak ditugaskan untuk mengambil 2 bola secara acak dan urutan pengambilan diperhatikan, ada berapa cara yang terjadi?

Jawab : ada 6 permutasi yaitu : M-H, M-B, H-M, H-B, B-M, B-H

#Kombinasi
Perbedaan antara Permutasi dan Kombinasi terletak pada masalah “urutan atau kedudukan” penyusunan dari sekelompok obyek. Dalam permutasi masalah urutan atau kedudukan menjadi sangat penting, sedangkan dalam kombinasi tidak mementingkan urutan atau kedudukan dari sekelompok obyek tersebut.  Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan.  {1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}

Contoh: Seorang anak hanya diperbolehkan mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan yaitu amplop A, amplop B dan amplop C. Tentukan ada berapa banyak kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan?
Solusi: Ada 3 kombinasi yaitu; A-B, A-C dan B-C. 

PERBEDAAN PERMUTASI DAN KOMBINASI
Pada permutasi urutan obyek XYZ; XZY; ZYX adalah berbeda, tetapi untuk kombinasi urutan tersebut dianggap sama. Dengan demikian kombinasi merupakan cara pemilihan obyek yang bersangkutan dengan tidak memperhatikan urutan dari obyek tersebut. Untuk menghitung banyaknya hasil kombinasi dari obyek dapat diformulasikan : nCx = (n!)/(x!(n-x)!) ; dimana n : banyaknya seluruh obyek yang ada, dan x : banyaknya obyek yang dikombinasikan.
Nilai x < n dan jika x = n formulasi tersebut menjadi nCn = 1.

Contoh lain kombinasi :
Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.
Jawab : nCx = (n!)/(x!(n-x)!) ; 4C3 = (4!)/(3!(4-3)!) = 24/6 = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH).

Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.
Jawab : 10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan
Semoga bermanfaat..!!