Teori Peluang - Ruang Sampel dan Titik Sampel

Kali ini Rumus Matematika akan membahas tentang Pengertian Ruang Sampel dan Titik Sampel, dimana:

Definisi Ruang Sampel :
Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan/kejadian.
Ruang Sampel suatu percobaan dapat dinyatakan dalam bentuk diagram pohon atau tabel.

Definisi Titik Sampel:
Titik Sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.
Contoh:
1. Pada percobaan melempar dua buah mata uang logam (koin) homogen yang berisi angka (A) dan gambar (G) sebanyak satu kali. Tentukan ruang sampel percobaan tersebut.

Jawab:

a. Dengan Diagram Pohon
 

Kejadian yang mungkin:
AA : Muncul sisi angka pada kedua koin
AG : Muncul sisi angka pada koin 1 dan sisi gambar pada koin 2

b. Dengan Tabel
 
Ruang sampel = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Banyak titik sampel ada 4 yaitu (A,A), (A,G), (G,A), dan (G,G).


Dari contoh soal dan jawaban diatas, kini kita akan membahas tentang pengertian dari Peluang Suatu Kejadian, yaitu:

Definisi Kejadian:
Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

Definisi Peluang:
Peluang Suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut. Misalnya A adalah suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang kejadian A dinyatakan dengan   
Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan.
Contoh :
Pada percobaan melempar sebuah dadu bermata 6, pada ruang sampelnya terdapat sebanyak 6 titik sampel, yaitu munculnya sisi dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Kejadian-kejadian yang mungkin terjadi misalnya :
  • Munculnya mata dadu ganjil
  • Munculnya mata dadu genap
  • Munculnya mata dadu prima


Jika pada percobaan tersebut diinginkan  kejadian munculnya mata dadu prima, maka mata dadu yang diharapkan adalah munculnya mata dadu 2, 3, dan 5, atau sebanyak 3 titik sampel. Sedang banyaknya ruang sampel adalah 6, maka peluang kejadian munculnya mata dadu prima adalah

Atau:
Menyatakan nilai peluang suatu kejadian pada  suatu percobaan dapat dinyatakan dengan menggunakan cara :


Batas-Batas Nilai Peluang
Nilai peluang suatu kejadian (P) memenuhi sifat , yang berarti
Jika P = 0, maka kejadian tersebut tidak pernah terjadi atau suatu kemustahilan
Jika P = 1, maka kejadian tersebut merupakan kepastian.
Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi, dan A’ adalah suatu kejadian dimana A tidak terjadi,
maka :


Contoh:

1. Sebuah dadu berbentuk mata enam dilempar sekali. Tentukan nilai peluang :
    a. munculnya mata dadu bilangan asli
    b. munculnya mata dadu 7
    Jawab :
    a.  Nilai peluang munculnya mata dadu bilangan asli adalah 1, karena merupakan suatu kepastian.
    b.  Nilai peluang munculnya mata dadu 7 adalah 0, karena merupakan suatu kemustahilan
  
Frekuensi Harapan

Frekuensi Harapan (fh) dari suatu kejadian adalah banyaknya kemunculan kejadian yang dimaksud dalam beberapa kali percobaan. 
Atau dirumuskan seperti:

Contoh:
1. Sebuah dadu bermata enam dilempar sebanyak 120 kali. Berapa harapan akan muncul mata dadu 6?
     

9 komentar

avatar

di peluang ada istilah lepas atau tidak, terikat atau tidak.
Itu maksudnya apa ya? makasih

avatar

Tolong terus post tentang matematika, ini sangat membantu saya.

avatar

Pea nih ga ngebantu

avatar

Pada contoh mata dadu prima, bukankah terbalik antara banyaknya kejadian yang mungkin dan banyaknya kejadian mata dadu prima?

avatar

apaan nih jelek bgt ga baik utk di contoh oleh siswa,gj bgt bukannya jadi prestasi malah jadi tarasi

avatar

Kalau cuma satu pohonnya gimana ?

Click to comment