Mengulas Kembali Permutasi dan Kombinasi

Masih ingat kah teman-teman tentang pengertian Permutasi dan Kombinasi? jika teman-teman sudah mulai lupa termasuk admin. Heheh.
Kita pelajari bersama yuk pengertian Permutasi dan Kombinasi.

#Permutasi
Permutasi merupakan penyusunan objek-objek yang ada ke dalam suatu urutan tertentu. Hal yang perlu diperhatikan dalam permutasi adalah bahwa objek-objek yang dimiliki harus dapat dibedakan antara yang satu dengan yang lainnya. Contoh ({234} tidak sama dengan {432} dan sebaliknya {324} atau {342}) Permutasi dapat dirumuskan nPx = (n!)/(n-x)!; dimana n = banyaknya seluruh objek sedangkan x = banyaknya objek yang dipermutasikan. 

Nilai n dan x masing-masing harus lebih besar dari 0 (nol). Jika nilai x < n disebut dengan Permutasi Sebagian Objek. Jika nilai x = n maka disebut Permutasi Seluruh Objek, sehingga rumus tersebut dapat disederhanakan menjadi : nPx = n!. 

Contoh Kasus:
* Terdapat tiga orang (P, X dan R) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang akan terjadi?

Jawab: nPx = n!; 3P3 = 3! = 1 x 2 x 3 = 6 cara yaitu (PQR, PRQ, RPQ, RQP, QPR, QRP) 

* Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih?

Jawab: nPx = (n!)/(n-x)!; 4P2 = (4!)/(4-2)! = 12 cara yaitu (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC).

* Ada sebuah kotak berisi 3 bola masing-masing berwarna merah, hijau dan biru. Jika seorang anak ditugaskan untuk mengambil 2 bola secara acak dan urutan pengambilan diperhatikan, ada berapa cara yang terjadi?

Jawab : ada 6 permutasi yaitu : M-H, M-B, H-M, H-B, B-M, B-H

#Kombinasi
Perbedaan antara Permutasi dan Kombinasi terletak pada masalah “urutan atau kedudukan” penyusunan dari sekelompok obyek. Dalam permutasi masalah urutan atau kedudukan menjadi sangat penting, sedangkan dalam kombinasi tidak mementingkan urutan atau kedudukan dari sekelompok obyek tersebut.  Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan.  {1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}

Contoh: Seorang anak hanya diperbolehkan mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan yaitu amplop A, amplop B dan amplop C. Tentukan ada berapa banyak kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan?
Solusi: Ada 3 kombinasi yaitu; A-B, A-C dan B-C. 

PERBEDAAN PERMUTASI DAN KOMBINASI
Pada permutasi urutan obyek XYZ; XZY; ZYX adalah berbeda, tetapi untuk kombinasi urutan tersebut dianggap sama. Dengan demikian kombinasi merupakan cara pemilihan obyek yang bersangkutan dengan tidak memperhatikan urutan dari obyek tersebut. Untuk menghitung banyaknya hasil kombinasi dari obyek dapat diformulasikan : nCx = (n!)/(x!(n-x)!) ; dimana n : banyaknya seluruh obyek yang ada, dan x : banyaknya obyek yang dikombinasikan.
Nilai x < n dan jika x = n formulasi tersebut menjadi nCn = 1.

Contoh lain kombinasi :
Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.
Jawab : nCx = (n!)/(x!(n-x)!) ; 4C3 = (4!)/(3!(4-3)!) = 24/6 = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH).

Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.
Jawab : 10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan
Semoga bermanfaat..!!

Share this

0 Comment to "Mengulas Kembali Permutasi dan Kombinasi"

Post a Comment